الجبر الخطي الأمثلة

$[\begin{array}{c} 7 & 8 \\ \frac{2}{3} & \frac{1}{3} \end{array}]$

خطوة 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

خطوة 2

Find the determinant.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$7 (\frac{1}{3}) - \frac{2}{3} \cdot 8$

خطوة 2.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اجمع $7$ و $\frac{1}{3}$ .

$\frac{7}{3} - \frac{2}{3} \cdot 8$

خطوة 2.2.1.2

اضرب $- \frac{2}{3} \cdot 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1

اضرب $8$ في $- 1$ .

$\frac{7}{3} - 8 (\frac{2}{3})$

خطوة 2.2.1.2.2

اجمع $- 8$ و $\frac{2}{3}$ .

$\frac{7}{3} + \frac{- 8 \cdot 2}{3}$

خطوة 2.2.1.2.3

اضرب $- 8$ في $2$ .

$\frac{7}{3} + \frac{- 16}{3}$

خطوة 2.2.1.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{7}{3} - \frac{16}{3}$

خطوة 2.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{7 - 16}{3}$

خطوة 2.2.3

اطرح $16$ من $7$ .

$\frac{- 9}{3}$

خطوة 2.2.4

اقسِم $- 9$ على $3$ .

$- 3$

خطوة 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

خطوة 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{- 3} [\begin{array}{c} \frac{1}{3} & - 8 \\ - \frac{2}{3} & 7 \end{array}]$

خطوة 5

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{3} [\begin{array}{c} \frac{1}{3} & - 8 \\ - \frac{2}{3} & 7 \end{array}]$

خطوة 6

اضرب $- \frac{1}{3}$ في كل عنصر من عناصر المصفوفة.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} & - \frac{1}{3} \cdot - 8 \\ - \frac{1}{3} (- \frac{2}{3}) & - \frac{1}{3} \cdot 7 \end{array}]$

خطوة 7

بسّط كل عنصر في المصفوفة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب $- \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

اضرب $\frac{1}{3}$ في $\frac{1}{3}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{3 \cdot 3} & - \frac{1}{3} \cdot - 8 \\ - \frac{1}{3} (- \frac{2}{3}) & - \frac{1}{3} \cdot 7 \end{array}]$

خطوة 7.1.2

اضرب $3$ في $3$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{9} & - \frac{1}{3} \cdot - 8 \\ - \frac{1}{3} (- \frac{2}{3}) & - \frac{1}{3} \cdot 7 \end{array}]$

خطوة 7.2

اضرب $- \frac{1}{3} \cdot - 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اضرب $- 8$ في $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{9} & 8 (\frac{1}{3}) \\ - \frac{1}{3} (- \frac{2}{3}) & - \frac{1}{3} \cdot 7 \end{array}]$

خطوة 7.2.2

اجمع $8$ و $\frac{1}{3}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{9} & \frac{8}{3} \\ - \frac{1}{3} (- \frac{2}{3}) & - \frac{1}{3} \cdot 7 \end{array}]$

خطوة 7.3

اضرب $- \frac{1}{3} (- \frac{2}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{9} & \frac{8}{3} \\ 1 (\frac{1}{3}) \frac{2}{3} & - \frac{1}{3} \cdot 7 \end{array}]$

خطوة 7.3.2

اضرب $\frac{1}{3}$ في $1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{9} & \frac{8}{3} \\ \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3} & - \frac{1}{3} \cdot 7 \end{array}]$

خطوة 7.3.3

اضرب $\frac{1}{3}$ في $\frac{2}{3}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{9} & \frac{8}{3} \\ \frac{2}{3 \cdot 3} & - \frac{1}{3} \cdot 7 \end{array}]$

خطوة 7.3.4

اضرب $3$ في $3$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{9} & \frac{8}{3} \\ \frac{2}{9} & - \frac{1}{3} \cdot 7 \end{array}]$

خطوة 7.4

اضرب $- \frac{1}{3} \cdot 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

اضرب $7$ في $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{9} & \frac{8}{3} \\ \frac{2}{9} & - 7 (\frac{1}{3}) \end{array}]$

خطوة 7.4.2

اجمع $- 7$ و $\frac{1}{3}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{9} & \frac{8}{3} \\ \frac{2}{9} & \frac{- 7}{3} \end{array}]$

خطوة 7.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{9} & \frac{8}{3} \\ \frac{2}{9} & - \frac{7}{3} \end{array}]$